| 1.设全集R，M= ，N= ，则 等于
A． B． C． D．
2.设 是实数,且 是实数,则
A. B.-1 C.1 D.2
3.已知 满足约束条件 则 的最大值是
A.-3 B.17 C.2 D.9
4.与向量 的夹角相等,且模为1的向量是
A. B. 或
C. D. 或
5.如果一个几何体的三视图是如图1所示(单位长度: 则此几何体的表面积是
A. B.22
C. D.
6.椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线
的顶点，长轴的端点是该
双曲线的焦点，则椭圆的离心率是
A． B．
C． D．
7.在 的二项展开式中,若常数项为60,则 等于
A.3 B.6 C.9 D.12
8.设 若 时， 恒成立，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选作题，考生只能选作两题，三题全答的，只计算前两题得分.每小题5分,满分30分.
9.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同
一水平面内的两个测点C与D.现测得
,CD=40,并且在点C测得塔顶A的仰角
为 则塔高AB为 . (结果用无理数表示)
10. ,则 .
11.若记号“ ”表示两个实数 与 的算术平均的运算,即 ,则两边均含有运算符号“ ” 和“+”,且对于任意3个实数 都能成立的一个等式是 .
.
12.铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托
运行李不超过50 时，每千克13元，如超过50 ，
超过的部分按每千克20元计算.行李重量为 ,
运费为 元.求运费 的程序框图如图.在①中应
填入的内容是 ;
在②中应填入的内容是
.
13.(坐标系与参数方程选作题)
圆 的圆心与直线
的距离是 .
14.(不等式选讲选作题)若不等式 的解集为 ,则 的取值范围是 .
15.(几何证明选讲选作题)两个相似三角形的一组对应边的长分别是1 和2 ,它们的面积的和为25 ,则较大三角形的面积是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
16. (本小题满分12分)
已知点A , .
(1)求 的函数关系式 ；
（2）当 时 的最大值为4，求 的值.
17. (本小题满分12分)
盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个.现在从盒子中任取两个球(假设取到每个球的可能性都相同),设取到两个球的编号之和为X.
(1)求随机变量X的数学期望;
(2)在取到的两个球标号相同的情况下，求取到标号都为2的两个球的概率.
18. (本小题满分14分)
为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图1；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列 的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列 的前六项.
(1)求等比数列 的通项公式;
(2)求最大频率;
(3)设 ,
求数列 前2007项的和 .
19. (本小题满分14分)
如图AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一点,PA⊥平面ABC,过点A分别作PC、PB的垂线AF、AE，F、E分别为垂足.PA=AC=2,
(1)求证:PB⊥平面AFE;
(2)求二面角P-AF-E的大小.
20. (本小题满分14分)
已知抛物线D的顶点是椭圆 的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线D的方程;
(2)已知动直线 过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为PQ中点，求证： ；
（3）是否存在垂直于 轴的直线 被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出 的方程；如果不存在，说明理由.
21. (本小题满分14分)
设函数 .
(1)求函数 的单调区间;
(2)当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围;
(3)关于 的方程 在 上恰有两个相异实根,求 的取值范围.
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